Chapter 04

무게 이동과 트림

배에 실린 무게는 항해 내내 바뀐다. 화물을 싣고 내리고, 연료를 쓰고, 밸러스트를 채우고 뺀다. 무게가 움직이면 무게중심 G가 따라 움직이고, 배는 옆으로 기울거나(횡경사) 앞뒤로 기운다(트림). 3장에서 G의 높이가 복원성을 정한다는 것을 보았다면, 이 장은 G를 어떻게 계산하고 관리하는지를 다룬다. 단 하나의 법칙, "일부가 옮겨지면 전체 중심은 그 방향으로 $wd/\Delta$만큼 옮겨진다"에서 출발해 트림 계산, 자유수면 효과, 밸러스트 운용, 크레인 작업, 적재 계획, 건선거 입거까지 나아간다.

무게의 추가·제거·이동에 따른 G의 이동 $GG' = wd/\Delta$를 계산하고 횡경사각을 구한다.
LCG, LCB, LCF, MCT를 이해하고 트림과 선수·선미 흘수를 계산한다.
화물 적재 시의 평행 침하(TPC)와 트림 변화를 단계별로 계산한다.
자유수면 효과의 크기 $FSM = \rho\,lb^3/12$를 계산하고 격벽으로 줄이는 원리를 안다.
밸러스트 배치가 흘수·트림·횡경사·GM·프로펠러 잠김에 미치는 영향을 판단한다.
매달린 하중, 컨테이너 적재 계획, 건선거 입거에서 GM이 줄어드는 상황을 설명한다.

무게중심 이동의 법칙

배수량 $\Delta$인 배에서 무게 $w$인 화물 하나를 거리 $d$만큼 옮긴다고 하자. 화물만의 모멘트가 $wd$만큼 바뀌었으니 전체 모멘트도 $wd$만큼 바뀌고, 전체 무게는 그대로이므로

$$GG' = \frac{w\,d}{\Delta}\qquad(\text{shift } \parallel \text{ direction of } d)$$

$w$: 옮긴 무게(t), $d$: 옮긴 거리(m), $\Delta$: 배수량(t). G는 무게가 옮겨진 방향과 평행하게 움직인다.

무게를 싣거나 내릴 때는 전체 무게도 바뀐다. 이때는 모멘트의 합을 새 배수량으로 나누면 된다. 실무에서는 표를 만들어 무게와 모멘트를 더해 간다.

$$KG_{new} = \frac{\Delta\,KG + \sum w_i\,kg_i}{\Delta + \sum w_i},\qquad TCG_{new} = \frac{\sum w_i\,y_i}{\Delta + \sum w_i}$$

$kg_i$: 실은 무게의 용골 위 높이, $y_i$: 중심선에서 횡방향 거리(우현 +). 내리는 무게는 $w_i$를 음수로 넣는다.

그림 4-1. 무게를 위로 옮기면 G가 수직으로 $wd/\Delta$만큼 올라가 GM이 줄고(왼쪽), 옆으로 옮기면 G가 중심선에서 벗어난다(오른쪽). 배는 새 무게중심 $G'$이 부심의 수직선 위에 올 때까지 기우는데, 작은 각에서 그 수직선은 M을 지나므로 $\tan\phi = GG'/GM$이다.

$$\tan\phi = \frac{GG'}{GM} = \frac{w\,d}{\Delta\,GM}$$

작은 각 근사(대략 10° 이하, 메타센터가 고정된 범위). 큰 각에서는 3장의 GZ 곡선과 $GG'\cos\phi$ 곡선의 교점이 평형각이다.

계산 예

배수량 10,000 t, GM 1.2 m인 배에서 200 t 화물을 6 m 위로 옮기면 $GG' = 200\times6/10{,}000 = 0.12$ m, GM은 1.08 m가 된다. 같은 화물을 갑판에서 우현으로 8 m 옮기면 $GG' = 0.16$ m, $\tan\phi = 0.16/1.2 = 0.133$, 경사각은 약 7.6°다. 무게는 배수량의 2 %에 불과한데 결과는 꽤 크다.

SIMULATOR

화물을 끌어 옮겨 보기: KG와 횡경사

화물 상자를 끌기

화물 무게 w 화물 제외 KG₀

KG—

GM—

TCG (GG' 횡)—

tanφ 공식—

정확한 평형각—

해볼 것: 폭 24 m, 흘수 8 m, 단면이 일정한 바지형 근사(배수량 약 21,700 t, KM 약 10.0 m). ① 화물을 수평으로만 끌면 KG는 그대로이고 경사만 생긴다. ② 화물을 높이 들어 올리면 KG가 올라 GM이 줄고, 같은 횡이동에도 경사가 커진다. ③ 경사가 10°를 넘으면 공식과 정확한 계산(GZ 곡선과의 교점)이 벌어지기 시작한다.

종방향: 트림과 MCT

앞뒤 방향도 원리는 같다. 다만 배가 길이 방향으로는 훨씬 "딱딱"하다. 종방향 메타센터 높이 $GM_L$은 $BM_L = I_L/\nabla$이 배 길이 정도(100~200 m)라 횡방향 GM의 100배가 넘는다. 그래서 종방향은 각도 대신 트림(Trim), 즉 선미 흘수와 선수 흘수의 차이로 말한다.

LCG(Longitudinal Centre of Gravity): G의 길이 방향 위치. 여기서는 중앙(midship, ⊗)에서 선수 쪽을 +로 잰다.
LCB: 부심의 길이 방향 위치. 똑바로 떴을 때 LCG와 LCB가 같으면 트림이 없다(even keel).
LCF(Longitudinal Centre of Flotation): 수선면의 도심, 즉 부면심 F. 배는 작은 트림 변화에서 F를 축으로 앞뒤로 기운다. 수선면은 선미 쪽이 넓어 F는 보통 중앙보다 약간 뒤에 있다.
MCT 1 cm(Moment to Change Trim one centimetre): 트림을 1 cm 바꾸는 데 필요한 모멘트(t·m/cm).

$$MCT_{1cm} = \frac{\Delta\,GM_L}{100\,L},\qquad \text{trim} = \frac{\Delta\,(LCB - LCG)}{MCT_{1cm}}\ [\mathrm{cm}]\ (+:\ \text{by stern})$$ $$T_A = T_F + \text{trim}\cdot\frac{L/2 + LCF}{L},\qquad T_F^{fwd} = T_F - \text{trim}\cdot\frac{L/2 - LCF}{L}$$

$L$: 수선간 길이, $T_F$: 부면심 위치의 흘수, $T_A$: 선미 흘수, $T_F^{fwd}$: 선수 흘수. 트림은 F를 축으로 나뉘므로 F가 중앙보다 뒤에 있으면 선수 흘수 변화가 선미보다 조금 크다.

그림 4-2. 트림. 수선이 부면심 F를 지나는 축을 중심으로 기운다. 화물이 F보다 뒤에 실리면 선미 흘수가 늘고 선수 흘수는 준다. 실선은 기운 배의 원래 수선, 물결 선은 실제 수면이다.

아래 시뮬레이터의 배는 길이 150 m, 폭 24 m, 흘수 8 m, $C_b$ 0.75인 일반 화물선의 대표적인 값을 쓴다. 배수량 약 22,100 t, TPC 31.4 t/cm, MCT 266 t·m/cm, LCF는 중앙 뒤 2.0 m, LCB는 중앙 앞 1.0 m다. 갑판 위의 화물(크레인으로 옮기는 중량물이라고 생각하자)을 앞뒤로 끌어 보자.

SIMULATOR

화물을 앞뒤로 옮기면: 선수·선미 흘수

화물을 앞뒤로 끌기

화물 무게 w 화물 위치 x (중앙 기준, 선수 +) 트림 과장(×6) 표시

LCG / LCB—

트림 (선미 +)—

선미 흘수 T_A—

선수 흘수 T_F—

해볼 것: 화물을 LCB 위(x = +1 m)에 두면 트림이 0이다. ① 화물을 선수 쪽 끝으로 옮기면 선수가 숙여진다(trim by head). 대부분의 배는 조종성과 프로펠러 잠김을 위해 약간의 선미 트림을 선호한다. ② 같은 모멘트(w·d)면 같은 트림이다. 무게를 반으로 줄이고 거리를 두 배로 해 보자. ③ 선수와 선미 흘수 변화량이 정확히 같지 않은 이유는 F가 중앙에 있지 않기 때문이다.

화물을 실을 때: 평행 침하와 트림 변화

새 무게 $w$를 길이 방향 위치 $x$에 실으면 두 가지가 동시에 일어난다고 생각하면 편하다. 먼저 그 무게를 F 바로 위에 실었다고 보면 배는 기울지 않고 고르게 가라앉는다(평행 침하(Parallel Sinkage)). 그다음 그 무게를 F에서 $x$까지 옮긴다고 보면 트림이 바뀐다.

$$\delta T = \frac{w}{TPC}\ [\mathrm{cm}],\qquad \delta\text{trim} = \frac{w\,(x - LCF)}{MCT_{1cm}}\ [\mathrm{cm}]\ (+:\ \text{by head})$$ $$\delta T_A = \delta T - \delta\text{trim}\cdot\frac{L/2 + LCF}{L},\qquad \delta T_F^{fwd} = \delta T + \delta\text{trim}\cdot\frac{L/2 - LCF}{L}$$

TPC(2장)와 MCT는 흘수에 따라 조금씩 변하므로, 실은 무게가 배수량의 몇 % 이내일 때 현재 흘수의 값으로 계산한다. 큰 무게는 정수표에서 새 흘수의 값을 다시 읽어 반복한다.

계산 예: 600 t을 중앙 앞 40 m에 싣기

처음 흘수 선미 8.40 m, 선수 7.60 m(선미 트림 0.80 m). 평행 침하 $600/31.4 = 19.1$ cm. 트림 변화 $600\times(40-(-2.0))/266 = 94.7$ cm(선수 쪽). 선미 흘수 변화 $19.1 - 94.7\times73/150 = -27.0$ cm, 선수 흘수 변화 $19.1 + 94.7\times77/150 = +67.7$ cm. 새 흘수는 선미 8.13 m, 선수 8.28 m로, 0.15 m 선수 트림이 된다. 선미 쪽에 실었다면 평행 침하와 트림 변화가 같은 방향으로 겹쳐 선미가 크게 가라앉는다.

SIMULATOR

무게 싣기 계산기: 두 단계로 나눠 보기

화물을 끌어 위치 정하기

실을 무게 w 위치 x

보기

—

평행 침하—

트림 변화—

새 T_A / T_F—

해볼 것: 처음 상태는 선미 8.40 m, 선수 7.60 m. ① 위치를 LCF(−2 m)로 옮기면 트림 변화가 0이 되어 평행 침하만 남는다. ② 무게를 음수로 하면 "내리기"가 된다. 선수 끝에서 화물을 내리면 선수가 떠오른다. ③ "보기"를 바꿔 두 단계의 효과를 따로 본다.

자유수면 효과

가득 찬 탱크의 액체는 고체 화물처럼 행동한다. 그러나 반쯤 찬 탱크에서는 배가 기울면 액체가 낮은 쪽으로 흘러가 액체의 무게중심 $g$가 $g_1$으로 옮겨진다. 무게가 기운 쪽으로 옮겨졌으므로 배를 더 기울이는 모멘트가 생긴다. 이것이 자유수면 효과(Free Surface Effect)다.

그림 4-3. 반쯤 찬 탱크의 액체는 배가 기울면 기운 쪽으로 흘러 $g \to g_1$으로 옮겨진다. 이 이동은 액체의 무게가 $g$ 위의 한 점 $g_v$에 매달려 있는 것과 같은 효과를 낸다. 그래서 자유수면은 G를 "가상으로" 들어 올린 것으로 계산한다.

그림 3-2의 쐐기 논리를 탱크 안의 액체에 그대로 적용하면, 액체 부피 $v$의 중심은 $gg_1 = (i/v)\tan\phi$만큼 옮겨진다. 여기서 $i$는 탱크 자유수면의 2차 모멘트다. 액체 무게 $\rho_t v$가 이만큼 옮겨졌으므로 배 전체의 G는 $\rho_t v\cdot gg_1/\Delta = (\rho_t i/\Delta)\tan\phi$만큼 옆으로 옮겨진다. 이는 G가 $GG''$만큼 위로 올라간 것과 같은 결과다.

$$FSM = \rho_t\, i = \rho_t\,\frac{l\,b^3}{12}\ [\mathrm{t\,m}],\qquad GG'' = \frac{FSM}{\Delta},\qquad GM_{fluid} = GM_{solid} - \frac{\sum FSM}{\Delta}$$

$\rho_t$: 탱크 액체의 밀도(t/m³, 해수 1.025, 연료유 약 0.95), $l, b$: 탱크의 길이와 폭(m). 직사각형 자유수면 기준. 탱크가 거의 비었거나 거의 찼을 때(자유수면이 바닥·천장에 닿을 때)는 실제 효과가 이보다 작지만, 적하 계산에서는 보수적으로 최대값을 쓰는 경우가 많다.

놀라운 점은 $GG''$에 액체의 양이 들어 있지 않다는 것이다. 폭이 넓은 탱크라면 바닥에 조금 고인 물도 큰 효과를 낸다. 1990년대까지 여러 로로선과 어선이 갑판에 고인 물(소화수, 파도) 때문에 전복되었다. 아래 시뮬레이터에서 배를 흔들며 탱크 속 액체가 출렁이는 모습을 보자.

SIMULATOR

출렁이는 탱크와 가상 무게중심

채운 비율 탱크 폭 b 횡동요 진폭

FSM (l = 20 m, 해수)—

GG'' = FSM/Δ—

GM 고체 → 유체—

액체 무게—

해볼 것: 배수량 12,000 t, GM(고체) 1.20 m인 배의 중앙 탱크. ① 채운 비율을 20 %에서 80 %로 바꿔도 FSM과 GG''는 그대로다(0 %와 100 %만 다르다). ② 폭 b를 두 배로 하면 FSM은 8배가 된다. 폭 20 m에서는 GM이 거의 사라지고, 22 m에서는 음수가 된다. ③ 출렁임(슬로싱)이 배의 흔들림보다 늦게 따라오는 것도 관찰하자. 탱크 폭과 깊이가 정하는 고유 주기가 배의 횡동요 주기와 비슷해지면 출렁임이 크게 증폭된다.

격벽으로 나누기: 1/n²의 마법

탱크 폭 $b$를 세로 격벽으로 $n$개로 나누면 각 칸의 폭은 $b/n$이고 FSM은 $(b/n)^3$에 비례한다. 칸이 $n$개이므로 전체 FSM은

$$FSM_n = n\cdot\rho_t\,\frac{l\,(b/n)^3}{12} = \frac{FSM_1}{n^2}$$

격벽 하나로 자유수면 효과가 1/4, 둘이면 1/9이 된다. 이것이 탱커와 벌크선의 이중선저 탱크가 중심선 격벽으로 좌우가 나뉘어 있고, 큰 화물 탱크에 종격벽이 2개씩 있는 이유다. 대신 격벽은 무게와 비용을 늘리고 화물 작업을 번거롭게 한다.

SIMULATOR

세로 격벽 개수와 자유수면 모멘트

칸 수 n

횡경사 φ 채운 비율

FSM 합계—

FSM₁ 대비—

GM 유체—

액체 모멘트 (φ에서)—

해볼 것: 폭 20 m, 길이 25 m 탱크(배수량 12,000 t, GM 고체 1.20 m). ① n을 1 → 2로 바꾸면 각 칸의 액체 쐐기가 훨씬 작아지고, 모멘트가 1/4로 준다. ② 경사각을 키워도 비율 1/n²은 유지된다. ③ 오른쪽 막대에서 n = 1이면 GM이 음수가 되어 배가 롤 상태에 빠질 수 있음을 확인한다.

밸러스트 운용

화물을 내린 배는 가볍게 떠서 흘수가 얕다. 이대로는 프로펠러 위쪽이 물 밖으로 나와 공기를 빨아들이고(공회전·진동), 선수가 들려 파도에 선저를 두드리며(슬래밍), 측면 풍압 면적이 커져 조종이 어렵다. 그래서 공선 항해(Ballast Voyage)에서는 해수를 밸러스트 탱크에 채워 흘수와 트림을 맞춘다.

선수·선미 피크 탱크(FPT/APT): 배 양 끝에 있어 트림 조정 효과가 가장 크다.
이중선저 탱크(Double Bottom): 가장 낮은 곳이라 G를 낮춘다(GM 증가). 중심선 격벽으로 좌우가 나뉘어 횡경사 조정에도 쓴다.
윙·톱사이드 탱크(Topside Wing): 높은 곳에 있어 GM을 줄이는 쪽이다. 벌크선이 무거운 광석을 실어 GM이 지나치게 클 때 횡동요를 부드럽게 하는 데 쓰기도 한다.
밸러스트 화물창(Ballast Hold): 악천후 때만 화물창 하나에 해수를 채워 흘수를 크게 늘린다. 반쯤 채운 상태의 자유수면은 매우 위험하다.

대표적인 공선 조건의 목표는 프로펠러 날개 끝이 잠길 것(잠김 100 % 이상), 선수 흘수가 슬래밍을 피할 만큼 깊을 것(여기서는 3.5 m 이상, 길이의 약 2.3 %), 약간의 선미 트림(선미 트림 길이의 1.5 % 이내), 횡경사 0°, 그리고 충분한 GM이다. 2017년 발효된 선박평형수 관리협약(BWM)에 따라 밸러스트수는 처리 설비를 거쳐 배출해야 한다는 점도 기억해 두자.

SIMULATOR

밸러스트 조종반

탱크를 눌러 채우기: 빔 → 반 → 가득

트림·경사 과장 표시

탱크 상태 범례

흰색 = 빔, 줄무늬 = 반(자유수면), 파랑 = 가득

배수량 / 평균 흘수—

T_A / T_F (트림)—

횡경사—

GM 유체 (FSM 보정)—

프로펠러 잠김—

선수 흘수 ≥ 3.5 m—

해볼 것: 길이 150 m 화물선의 공선 상태(경하 5,500 t + 연료·물품 1,200 t). ① 아무것도 채우지 않으면 선미 흘수가 얕아 프로펠러 윗부분이 물 밖으로 드러난다. ② 선미 피크만 채우면 프로펠러는 잠기지만 선수가 너무 들린다. ③ 이중선저 한쪽(좌현)만 채우면 경사가 생긴다. ④ 밸러스트 화물창을 "반"으로 두면 GM이 급격히 줄어든다(폭 20 m의 자유수면). 모든 조건을 초록색으로 만들어 보자.

매달린 하중: 크레인 작업의 함정

배의 크레인이 부두의 중량물을 들어 올리는 순간을 생각해 보자. 화물이 땅에서 떨어지는 그 순간부터 화물의 무게는 화물 자체의 위치가 아니라 와이어가 매달린 지브 끝에 작용한다. 화물이 어디까지 흔들리든 와이어는 항상 지브 끝에서 수직 아래로 당기기 때문이다. 따라서 매달린 하중은 지브 끝 높이에 실린 것과 같다.

그림 4-4. 매달린 하중. 들어 올리는 순간 G는 지브 끝 방향으로 $w\cdot d/(\Delta + w)$만큼 옮겨진다. KG가 크게 오르고(GM 감소) 동시에 횡방향으로도 벗어나므로, 두 효과가 곱해져 경사가 커진다.

$$KG' = \frac{\Delta\,KG + w\,h_{jib}}{\Delta + w},\qquad TCG' = \frac{w\,y_{jib}}{\Delta + w},\qquad \tan\phi = \frac{TCG'}{KM' - KG'}$$

$h_{jib}$: 지브 끝의 용골 위 높이, $y_{jib}$: 지브 끝의 중심선에서의 횡거리(아웃리치). 화물이 부두에 있다가 들어 올려지는 경우 무게 $w$가 새로 추가된다.

중량물 운반선(Heavy-lift Vessel)은 이 경사를 상쇄하기 위해 반대편 탱크에 미리 밸러스트를 채워 두거나, 들어 올리는 동안 빠르게 밸러스트를 옮기는 "힐링 시스템"을 쓴다. 아래 시뮬레이터에서 단계별로 확인해 보자.

SIMULATOR

중량물 들어 올리기

화물 무게 w 아웃리치 y (중심선부터) 지브 끝 높이 h 반대편(좌현) 윙 탱크 밸러스트

단계—

KG / GM—

TCG—

횡경사—

해볼 것: 배수량 15,000 t, 폭 22 m, KM 9.0 m, KG 7.6 m의 중량물선(바지형 근사, 흘수 변화에 따른 KM 변화는 무시). ① 150 t을 아웃리치 20 m, 높이 30 m에서 들면 GM이 1.40 m에서 1.18 m로 떨어지고 약 9.5°의 경사가 생긴다. 무게를 300 t으로 늘리면 GM은 1 m 아래로, 경사는 20°를 넘는다(이 정도면 작은 각 공식의 범위를 벗어난다). ② 지브를 중심선 쪽으로 돌리면(선회) 경사는 줄지만 화물을 내려놓기 전까지 GM은 회복되지 않는다. ③ 좌현 윙 탱크에 밸러스트를 미리 채워 경사를 상쇄해 보자. 단, 높은 윙 탱크라 GM은 조금 더 준다.

적재 계획: 컨테이너 쌓기 게임

컨테이너선의 1등 항해사는 출항 전에 수천 개 컨테이너의 위치를 정하는 적재 계획(Stowage Plan)을 검토한다. 하역 순서(다음 항구에서 내릴 컨테이너가 위에 와야 한다), 위험물 격리, 냉동 컨테이너 전원 위치도 따지지만, 선박 공학의 관점에서는 이 장에서 배운 네 가지가 핵심이다.

GM: 무거운 컨테이너를 아래에. 위가 무거우면 KG가 오른다.
횡경사: 좌우 무게가 균형을 이뤄야 한다. 작은 배일수록 민감하다.
트림: 앞뒤 모멘트가 LCB 둘레에서 맞아야 한다.
종굽힘: 무게가 양 끝에 몰리면 배 중앙이 위로 휘는 호깅(Hogging), 가운데 몰리면 아래로 처지는 새깅(Sagging) 모멘트가 커진다(간단한 근사: 무게의 중앙 모멘트와 고르게 분포한 부력의 차이).

그리고 컨테이너 자체의 규칙도 있다. 무거운 컨테이너를 가벼운 컨테이너 위에 올리면 아래 컨테이너의 모서리 기둥이 눌려 찌그러질 수 있다. 아래 게임에서 길이 100 m, 폭 14 m의 소형 피더선에 컨테이너 30개를 실어 보자.

GAME

피더선 적재 계획

칸을 눌러 다음 컨테이너 싣기

다음 컨테이너

—

제한 조건

GM ≥ 0.60 m · 횡경사 ≤ 1.5° · 트림 ≤ 0.50 m · 굽힘 |M| ≤ 2,000 t·m · 무거운 것을 가벼운 것 위에 올리지 않기

실은 개수—

GM—

횡경사—

트림 (선미 +)—

굽힘 모멘트—

점수—

해볼 것: 위쪽 격자는 위에서 본 갑판(6 베이 × 4 로우, 최대 3단)이다. 칸 안의 숫자는 맨 위 컨테이너의 무게(t), 점은 단 수다. 아래 막대는 네 가지 조건의 현재 값이다. 무거운 것은 낮고 중앙 가까이, 좌우는 번갈아, 앞뒤는 LCB(중앙 앞 0.5 m) 둘레로 균형을 맞추되 너무 가운데로만 몰지 말자.

건선거 입거: 블록에 닿는 임계 순간

배를 수리하려면 건선거(Dry Dock)에 넣고 물을 빼서 배를 바닥의 킬 블록 위에 앉힌다. 대부분의 배는 약간 선미 트림 상태로 들어오므로, 물이 빠지면 선미 끝이 먼저 블록에 닿는다. 그 순간부터 블록은 선미에 위쪽 반력 $P$를 가한다. 물이 계속 빠지면 $P$가 커지면서 배는 선미를 축으로 트림이 줄어들고, 결국 용골 전체가 블록에 닿는다(임계 순간).

반력 $P$는 용골 바닥에서 위로 작용하므로, 그만큼 배수량이 줄고 무게가 용골 위치에서 제거된 것과 같다. 이 때문에 유효 GM이 줄어든다. 임계 순간 직전에는 배가 선미 한 점과 물에만 의지하므로, GM이 음수가 되면 배가 블록 위에서 옆으로 넘어질 수 있다.

$$P = \frac{MCT_{1cm}\cdot t}{l}\ \ (\text{critical}),\qquad \delta GM = \frac{P\cdot KM}{\Delta}$$

$t$: 입거 전 트림(cm), $l$: LCF에서 선미 접촉점까지 거리(m). 접촉 전후로 물이 $s$(cm) 빠질 때 $P = s/(1/TPC + l^2/(L\cdot MCT_{1cm}))$로 커진다. GM 감소는 "무게 P를 용골에서 뺀 것"으로 보는 다른 계산법 $P\cdot KG/(\Delta - P)$도 쓰이며 결과는 비슷하다.

SIMULATOR

물을 빼며 지켜보기: 반력 P와 유효 GM

입거 전 트림 (선미) KG 수위 하강

반력 P—

임계 P (전체 접촉)—

남은 트림—

유효 GM—

해볼 것: 2절의 화물선(배수량 22,100 t, MCT 266, TPC 31.4, KM 10.0 m). ① 트림 150 cm로 입거하면 임계 순간 P는 약 550 t, GM 감소는 약 0.25 m다. ② 트림을 300 cm로 키우면 P와 GM 감소가 두 배가 된다. KG가 높은 배(9.6 m 이상)라면 유효 GM이 임계 순간 전에 0 아래로 떨어진다. 그래서 입거 전에는 트림을 줄이고 자유수면을 없애며, 높은 곳의 무게를 내린다. ③ 전체 접촉 뒤에는 옆 블록과 지주가 배를 받쳐 안전해진다.

핵심 정리

무게 $w$를 $d$만큼 옮기면 G는 같은 방향으로 $GG' = wd/\Delta$ 옮겨진다. 싣고 내릴 때는 모멘트 합 / 새 배수량.
횡이동은 횡경사 $\tan\phi = wd/(\Delta\,GM)$를 만든다(작은 각). 수직 이동은 KG를 바꿔 GM을 직접 바꾼다.
트림 = $\Delta(LCB - LCG)/MCT_{1cm}$(cm), $MCT_{1cm} = \Delta\,GM_L/(100L)$. 트림은 부면심 F를 축으로 선수·선미 흘수에 나뉜다.
무게를 실으면 평행 침하 $w/TPC$와 트림 변화 $w(x - LCF)/MCT$가 겹친다.
자유수면은 G를 가상으로 $FSM/\Delta$만큼 올린다. $FSM = \rho_t lb^3/12$는 채운 양과 무관하고, 세로 격벽 n개로 나누면 $1/n^2$로 준다.
밸러스트는 흘수·트림·횡경사·GM을 조정하며, 공선 항해에서 프로펠러 잠김과 선수 흘수(슬래밍)를 확보한다.
매달린 하중은 지브 끝에 작용하고, 건선거 입거 시 블록 반력 $P$는 $P\cdot KM/\Delta$만큼 GM을 줄인다. 두 경우 모두 "보이지 않는" GM 감소에 주의해야 한다.

확인 퀴즈

Q1. 배수량 8,000 t인 배에서 100 t 화물을 갑판에서 선창 바닥으로 12 m 내렸다. KG 변화는?

$GG' = 100\times12/8000 = 0.15$ m. 무게를 아래로 옮겼으므로 G도 내려간다. GM은 0.15 m 커진다.

Q2. 배수량 10,000 t, GM 0.8 m인 배에서 50 t을 횡방향으로 8 m 옮겼다. 횡경사각은 대략?

$\tan\phi = 50\times8/(10{,}000\times0.8) = 0.05$, $\phi = 2.86°$.

Q3. MCT 1 cm가 200 t·m/cm인 배에서 400 t을 LCF 앞 30 m에 실으면 트림 변화는?

$400\times30/200 = 60$ cm. F보다 앞에 실었으므로 선수 쪽(by head)으로 트림이 바뀐다. 이와 별도로 평행 침하 $400/TPC$가 더해진다.

Q4. 화물을 LCF 바로 위에 실으면 어떻게 되는가?

LCF는 트림이 바뀔 때 회전 중심이므로, 그 위에 실은 무게는 트림 모멘트를 만들지 않고 평행 침하만 일으킨다.

Q5. 길이 20 m, 폭 10 m인 해수 탱크가 반쯤 차 있다. 배수량 10,000 t일 때 GM 감소는?

$i = 20\times10^3/12 = 1666.7$ m⁴, FSM = 1.025 × 1666.7 = 1708 t·m, GG'' = 1708/10,000 = 0.171 m.

Q6. 위 탱크에 중심선 격벽 하나를 넣으면 자유수면 효과는?

폭이 절반인 칸 두 개: $2\times(1/2)^3 = 1/4$. 일반적으로 n칸이면 $1/n^2$.

Q7. 배의 크레인이 부두에서 화물을 막 들어 올렸다. 화물의 무게가 작용하는 점은?

매달린 하중은 와이어를 통해 지브 끝에서 수직 아래로 작용한다. 그래서 들어 올리는 순간 KG가 지브 끝 높이를 기준으로 크게 오른다.

Q8. 건선거에서 물을 뺄 때 GM이 가장 작아지는 순간은?

선미 한 점에 걸리는 반력 P는 트림이 0이 될 때까지 커지고, 그동안 배는 옆으로 받쳐 주는 것이 없다. 전체가 닿은 뒤에는 옆 블록·지주가 배를 지지한다.